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\entete{DS de mathématiques - samedi 3 avril 20109}{DS de
  mathématiques - samedi 3 avril 2010}{Lycée Jean \textsc{Perrin}
  2\up{nde} 4}%g,d,b
\begin{document}
\setlength{\parindent}{0pt}
\thispagestyle{empty} 
	\setlength{\columnseprule}{0pt}

\newcommand{\syst}[4]{\left\{ \begin{array}{rcl} #1 &=& #2\\#3 &=& #4 \end{array}\right.} %syst�me

\psshadowbox*[fillcolor=green!20,framearc=.05]{%
\begin{minipage}{\textwidth}
\smallskip
{\LARGE\bfseries \begin{center}\fontfamily{ugq}\selectfont\color{MidnightBlue}  2\textsuperscript{nde}4 - DS du samedi 3 avril
      2010 - Durée : 1h 49min 53s  \end{center}}
\smallskip
\end{minipage}
}


%\begin{multicols}{2}



\exot{}

On  donne ci-dessous  la courbe  représentative d'une  certaine fonction
$f$.

\begin{enumerate}
\item Avec la précision permise par le graphique, répondez aux questions
  suivantes~:

  \begin{enumerate}
  \item Déterminez graphiquement l'image par $f$ de 0 et $-3$.
\item Résolvez graphiquement l'équation $f(x)=0$.
\item Résolvez graphiquement l'inéquation $f(x)<0$.
\item Déterminez graphiquement l'antécédent de 1.
\item Déterminez  graphiquement l'ensemble des réels $x$  tels que $1\ie
  f(x)\ie 3$
\item Tracez sur le graphique la droite d'équation $y=x+5$.
  \end{enumerate}

\begin{pro-courbefn}{3}
 [1/(x+3)+2,"bleu"],      //  expression,couleur,optionnel(intervalle, bornes)
 -9,5,-5,8,       //xmin,xmax,ymin,ymax,
 1,1,1,1,1,1,      //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
 [                 // ----------------- debut des options
 ["texte-courbe",3,"$({@cal C}_f)$","urt","bleu"],
 ["point-libre",[-3,2],"$E$","lrt","rouge"],
 ["asymp-verti",-3,[-infinity,+infinity],"rouge"],
 ["asymp-hori",2,[-infinity,+infinity],"rouge"],
["grille","plein"]
 ]               // ----------------- fin des options
\end{pro-courbefn}

\pagebreak

\item On sait en fait que $f(x)=\frac{1}{x-a}+2$.
\begin{multicols}{2}
  \begin{enumerate}
  \item À l'aide du graphique déterminez la valeur interdite de $f$ puis
    déduisez-en $a$.
\item Réduisez $f(x)$ au même dénominateur.
\item Résolvez par le calcul l'équation $f(x)=0$.
\item Résolvez par le calcul l'inéquation $f(x)<0$.
\item Résolvez par le calcul l'inéquation $f(x)\se 3$.
 \item Résolvez par le calcul l'équation $f(x)=x+5$.
\item Résolvez par le calcul l'inéquation $f(x)<x+5$.
 \end{enumerate}
\end{multicols}

\end{enumerate}



\exot{}

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies pour tout réel $x$ par~:

\[f(x)=\frac{\left(x-\frac{1}{3}\right)(3x+2)-(9x^2-4)}{\left(\frac{4}{3}-x\right)}\qquad
g(x)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{25}{9}\]
\MCintegre
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Développez et réduire $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factorisez $f(x)$ et $g(x)$.
\item Résolvez dans $\bbr$ l'équation $f(x)=0$.
\item Résolvez dans $\bbr$ l'inéquation $f(x)<0$.
\end{enumerate}
%\end{multicols}


\exot{}  On  considère  le  cercle trigonométrique  ci-dessous  qu'on  a
découpé en 12 secteurs égaux~:\\
\begin{minipage}{5cm}
\begin{center}
\psset{unit=2cm}
\pspicture(-1.1,-1.1)(1.1,1.1)
\pscircle(0,0){1}
\psline(-1,0)(1,0)
\psline(0,-1)(0,1)
\uput[ur](0,0){$O$}
\uput[ur](1,0){$A$}
\psline(0,0)(0.866,0.5)
\uput[r](0.866,0.5){$B$}
\psline(0,0)(0.5,0.866)
\uput[ur](0.5,0.866){$C$}
\uput[ur](0,1){$D$}
\psline(0,0)(-0.866,0.5)
\uput[l](-0.866,0.5){$F$}
\psline(0,0)(-0.5,0.866)
\uput[ul](-0.5,0.866){$E$}
\uput[ul](-1,0){$G$}
\psline(0,0)(-0.866,-0.5)
\uput[l](-0.866,-0.5){$H$}
\psline(0,0)(-0.5,-0.866)
\uput[dl](-0.5,-0.866){$I$}
\psline(0,0)(0.866,-0.5)
\uput[r](0.866,-0.5){$L$}
\psline(0,0)(0.5,-0.866)
\uput[dr](0.5,-0.866){$K$}
\uput[dr](0,-1){$J$}
\endpspicture
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{11cm}
\begin{enumerate}
 \item Quelle est  la mesure d'un secteur~?
 \item Parmi les égalités suivantes, indiquer celles qui sont vraies et corriger les autres.
	   \begin{multicols}{2}
	   \begin{enumerate}
	    \item $\ao{OC}{OB}=\dfrac{-\pi}{6}$
	    \item $\ao{OA}{OD}=\dfrac{-3\pi}{2}$
	    \item $\ao{OL}{OD}=\dfrac{4\pi}{3}$
	    \item $\ao{OA}{OH}=\dfrac{7\pi}{6}$
	    \item $\ao{OG}{OK}=\dfrac{-2\pi}{3}$
	    \item $\ao{OB}{OK}=\dfrac{\pi}{2}$
	    \item $\ao{OA}{OH}=\dfrac{-5\pi}{6}$
	   \end{enumerate}
   \end{multicols}
\end{enumerate}
\end{minipage}


\exot{}

\begin{enumerate}
\item Convertir en radians les mesures suivantes données en
degrés~:
$$
   10, 
      \qquad
   53, 
      \qquad
   180, 
      \qquad
   60, 
      \qquad
   18.
$$

\item Convertir en degrés les mesures suivantes données en
radians~:
$$
   {\pi \over 3}, 
      \qquad
   {2\pi \over 3}, 
      \qquad
   {\pi \over 4}, 
      \qquad
   {\pi \over 2}, 
      \qquad
   {3\pi \over 8}.
$$


\end{enumerate}




\exot{}

Soit $f$, $g$, $h$, $k$, $m$ les fonctions définies sur $\bbr$ par~:

\[f(x)=(x-1)^2+2\quad         g(x)=(x-1)^2-2\quad        h(x)=x^2+1\]
\[k(x)=-(x-1)^2\quad m(x)=-(x-1)^2+2\]


Les cinq  courbes de la figure  sont les courbes  représentatives de ces
fonctions. Attribuez à chaque fonction sa courbe représentative.


\begin{pro-courbemulti}{1}
 [
 [(x-1)^2+2,"orange"],
 [(x-1)^2-2,"gris_VII"],
 [x^2+1,"gris_I"],
 [-(x-1)^2,"gris_IV"],
 [-(x-1)^2+2,"gris_VII"]
],
 -2,3,-3,4, //xmin,xmax,ymin,ymax,
 0.5,0.5,1,1,0.5,0.5, //ux,uy,cx,cy,gx,gy,
 [ // ----------------- debut des options
 ["base"], // pour avoir les vecteurs de base
 ["texte-courbe",1,2,"$({@cal C}_1)$","rt","orange"],
 ["texte-courbe",2,1,"$({@cal C}_2)$","bot","gris_VII"],
  ["texte-courbe",3,1.5,"$({@cal C}_3)$","ulft","gris_I"],
  ["texte-courbe",4,-0.5,"$({@cal C}_4)$","lrt","gris_IV"],
   ["texte-courbe",5,-0.75,"$({@cal C}_5)$","ulft","gris_V"],
 ["grille","plein"]
 ]// ----------------- fin des options
\end{pro-courbemulti}




% \exot{}

% Soit $f$ la fonction définie par~:

% \[f(x)=4x^2+24x+11\]


% \begin{enumerate}
% \item Trouvez $c$ tel que $f(x)=4(x+3)^2+c$.
% \item Étudiez les variations de $f$ sur $]-\infty\,;\,-3]$

% \end{enumerate}



% \exot{}

% On travaille dans un repère $\oij$. Déterminez les équations réduites des droites suivant :
% \begin{enumerate}
% \item $(D_1)$ qui passe par $A(1\pv 2)$ et qui a pour coefficient directeur $-2$;
% \item $(D_2)$ qui passe par $B(-1\pv2)$ et $C(4\pv -3)$;
% \item $(D_3)$ qui est parallèle à la droite d'équation $y=-3x+2$ et qui passe par A;
% \item $(D_4)$ qui est parallèle à l'axe des ordonnées et qui passe par $E(37\pv-193\sqrt{\pi})$.
% \end{enumerate}


% \exot{}Résolvez les systèmes suivants~:
% %\begin{enumerate}
% \begin{multicols}{4}
% 	 $\syst{2x+3y}{7}{x-y}{5}$\vspace{0.5cm}
%  $\syst{4x-6y}{2}{6x-9y}{3}$
% 	 $\syst{x}{2y-5}{3y}{7x-2}$\vspace{0.5cm}
%  $\syst{x+2}{5}{3x+4y}{7}$
% \end{multicols}
% %\end{enumerate}






% \exot{}

% Le périmètre d'un rectangle mesure 830 m. Si l'on augmente sa largeur de
% 20\% et si l'on diminue sa longueur de 25\%, alors son périmètre diminue
% de 50 m.

% Déterminez les dimensions de ce rectangle.


% \exot{Question subsidiaire  : pour  que chacun puisse  s'occuper pendant
%   le contrôle}


% Reproduisez le dessin suivant sur votre copie~:


% \begin{figure}
% \begin{center}
%   \includegraphics{belle.1}
% \end{center}
% \end{figure}



% \exot{Question subsidiaire}


% Soit  $(E_1)$ l'ensemble  des  points de  coordonnées  $(x,y)$ tels  que
% $(y-2)^2=5x+y^2+1$  et  $(E_2)$  l'ensemble  des points  de  coordonnées
% $(x,y)$ tels que $12+2y=-7x$.

% Étudiez leur intersection.
%\end{multicols}
\end{document}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
